ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 88082
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Раскладки и разбиения ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?


Подсказка

Подумайте, сколько нужно шариков, чтобы выполнить условие задачи.


Решение

Предположим, нам это удалось. Упорядочим кучки по возрастанию количества шариков. Тогда в первой кучке должно быть не меньше одного шарика, во второй – не меньше двух, в третьей – не меньше трёх и т. д. Всего шариков должно быть не меньше чем  1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.  А у нас только 44. Противоречие.


Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Козлова Е.Г.
Название Сказки и подсказки
задача
Номер 150

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .