Задача 87412

Темы:    [ Объем призмы ] [ Площадь сечения ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Условие

Основанием прямой призмы служит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AB = CD = 13 , BC = 11 , AD = 21 . Площадь диагонального сечения призмы равна 180. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, S – площадь её полной поверхности. Диагональное сечение призмы – прямоугольник ACC1A1 . Опустим перпендикуляр CK из вершины C меньшего основания трапеции на большее основание AD . Тогда

DK = (AD - BC) = (21 - 11) = 5,

AK = (AD + BC) = (21 + 11) = 16.
По теореме Пифагора из прямоугольных треугольников CKD и AKC находим, что
CK = = = 12,

AC = = = 20.
По условию задачи S_ACC1A1 = AC· AA1 = 180 . Откуда
AA1 = = = 9.
Следовательно,
S = 2S_ABCD + S_ABB1A1 + S_BCC1B1 + S_CDD1C1 + S_ADD1A1 =

= 2· (AD + BC)CK + (AB + BC + CD + AD)AA1 =

= 2· 16· 12 + 58· 9 = 906.

Ответ

906.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер	7910