ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 87313
Тема:    [ Сфера, описанная около пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6. Одно из боковых рёбер перпендикулярно плоскости основания и равно 4. Найдите радиус шара, описанного вокруг пирамиды.

Решение

Пусть ABCD – данная треугольная пирамида, основание которой – равносторонний треугольник ABC , а боковое ребро CD перпендикулярно плоскости основания, O – центр сферы, описанной около пирамиды ABCD , R – радиус сферы. Поскольку точка O равноудалена от точек A , B и C , она лежит на прямой, перпендикулярной плоскости треугольника ABC , проходящей через центр M описанной окружности треугольника. С другой стороны, точка O равноудалена от точек C и D , поэтому она лежит в плоскости, перпендикулярной ребру CD и проходящей через его середину P , а т.к. плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны, то четырёхугольник MOPC – прямоугольник. Далее находим:

OP = MC = AB· = 2, CP = CD=2,


R = OC = = = 4.


Ответ

4.00

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
неизвестно
Номер 7784

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .