ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 86115
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Прямоугольные параллелепипеды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?


Решение

Контрпример. Пусть в коробку 2×2×3 помещены два бруска 1×2×3.Немного уменьшим у одного из них измерение длины 3, а у другого - измерение длины 2. Так как у второго бруска одно измерение равно 3, высоту коробки уменьшить нельзя. Так как высоты обоих брусков больше 2, их можно ставить в коробку только вертикально. Ясно, что изменить взаимное расположение брусков нельзя. Поэтому горизонтальные размеры коробки также нельзя уменьшить.


Ответ

Не всегда.

Замечания

1. 6 баллов.

2. Модификации этой задачи см. в книге Л.Э. Медникова и А.В. Шаповалова "Турнир городов: мир математики в задачах", зад. Д26.7.5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 68
Год 2005
вариант
Класс 10
задача
Номер 4
олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 26
Дата 2004/2005
вариант
Вариант весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .