ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 79435
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что при любой расстановке знаков "+" и "−" у нечётных степеней x выполнено неравенство
x2n ± x2n–1 + x2n–2 ± x2n–3 + ... + x4 ± x³ + x² ± x + 1 > ½  (x – произвольное действительное число, а n – натуральное).


Решение

Достаточно доказать, что     для любого положительного x. Если  x ≥ 1,  то, очевидно, левая часть не меньше 1; если же  x < 1,  то знаменатель не превосходит 2, и дробь больше ½.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 46
Год 1983
вариант
Класс 9
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .