Информация о задаче

Задача 79427

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 8

Прислать комментарий

Условие

Найти наименьшее натуральное число, начинающееся с цифры 4 и уменьшающееся в четыре раза от перестановки этой цифры в конец числа.

Решение

Ответ: 410256.
Обозначим искомое число через Х = $\overline{4ab\ldots c}$ = 4^.10ⁿ + A, где A = $\overline{ab\ldots c}$ (A — n-значное). После перестановки первой цифры в конец получаем число Y = $\overline{ab\ldots c4}$ = 10A + 4. По условию

4^.10ⁿ + A = 4(10A + 4),

откуда 39A = 4^. $\underbrace{99\ldots9}_{n-1}^{}\,$ 6 или 13A = 4^. $\underbrace{33\ldots33}_{n-1}^{}\,$ 2. Производя деление на 13 "в столбик", находим наименьшее значение A: A = 4 · 33332 / 13 = 10256. Следовательно, наименьшее значение X равно 410256.

Источники и прецеденты использования


олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	46
Год	1983
вариант
Класс	7
задача
Номер	3