ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 78242
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Обход графов ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На шахматной доске выбраны две клетки одинакового цвета.
Доказать, что ладья, начиная с первой, может обойти все клетки по разу, а на второй выбранной клетке побывать два раза.


Решение

Ясно, что если искомый путь ладьи существует при каком-то выборе отмеченных клеток, то он существует и при любом другом выборе, который получается из исходного перестановкой вертикалей или перестановкой горизонталей шахматной доски. Поэтому утверждение задачи достаточно доказать всего в двух случаях: если первая отмеченная клетка угловая, а вторая  1) соседняя с ней по стороне,  2) соседняя с ней по диагонали. Условие, что две клетки имеют одинаковый цвет – лишнее и никак не используется. В каждом из случаев 1) и 2) легко строится искомый путь ладьи.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 24
Год 1961
вариант
1
Класс 7
Тур 1
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .