Условие
Дано число
123456789101112131415...99100. Вычеркнуть 100 цифр так, чтобы
оставшееся число было наибольшим.
Решение
Ответ:
9999978596061...99100. При вычёркивании из данного числа 100
цифр мы всегда будем получать числа с одним и тем же числом знаков, поэтому
нужно, чтобы первые цифры были наибольшими возможными. Сначала вычеркнем 84
цифры (последняя из них — цифра 4 в числе 49) так, чтобы получить число
999995051...5758596061...99100. Мы можем вычеркнуть ещё 16 цифр. Чтобы
следующей за 99999 цифрой была цифра 9, нужно вычеркнуть 19 цифр; мы этого
сделать не можем. Оставить цифру 8 мы тоже не можем: для этого нужно вычеркнуть
17 цифр. Но мы можем оставить цифру 7, вычёркивая 15 цифр 505152535455565.
После этого мы имеем право вычеркнуть лишь одну цифру; это должна быть цифра 5
числа 58.
Источники и прецеденты использования
