Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC, CD и AD выпуклого четырёхугольника ABCD расположены точки M, N, K и L соответственно, причём AM : MB = 3 : 2, CN : NB = 2 : 3, CK = KD и AL : LD = 1 : 2. Найдите отношение площади шестиугольника MBNKDL к площади четырёхугольника ABCD.

   Решение

Темы:    [ Иррациональные уравнения ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Решить уравнение:   + = 1.

Решение

  Заметим, что  
  Поэтому исходное уравнение можно записать в виде  
  В силу неравенства треугольника  |t – 2| + |t – 3| ≥ 3 – 2 = 1,  причём равенство выполнено только для точек отрезка  [2, 3].  Итак,     то есть  5 ≤ x ≤ 10.

Ответ

5 ≤ x ≤ 10.

Источники и прецеденты использования