Задача 77893

Темы:    [ Шестиугольники ] [ Теорема о группировке масс ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

Решение

Точкой пересечения медиан каждого из рассматриваемых треугольников служит центр масс шестиугольника (т.е. центр масс шести вершин шестиугольника, в которые помещены одинаковые массы).

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	12
Год	1949
вариант
Класс	7,8
Тур	2
задача
Номер	4