Условие
Можно ли расставить девять различных целых чисел в клетки таблицы $3 \times 3$ так, чтобы произведение чисел в каждой строке равнялось $2025$ и произведение чисел в каждом столбце тоже равнялось $2025$?
Решение
Разложим 2025 на простые множители:
$$
2025 = 45^2 = 3^4 \cdot 5^2.
$$
Один из возможных примеров:
Ответ
Да, можно.
Замечания
Не существует примеров, в которых все числа натуральные.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Московская математическая олимпиада |
|
год |
|
Год |
2025 |
|
Номер |
88 |
|
класс |
|
Класс |
9 |
|
задача |
|
Номер |
1 |
