|
|
 |
Условие
Конструктор состоит из плиток размерами 1 × 3 и 1 × 4. Из всех имеющихся плиток Федя сложил два прямоугольника размерами 2 × 6 и 7 × 8. Его брат Антон утащил по одной плитке из каждого сложенного прямоугольника. Сможет ли Федя из оставшихся плиток собрать прямоугольник размером 12 × 5?
Решение
Предположим, что Федя смог собрать требуемый прямоугольник, тогда после действий Антона должно было остаться 12 × 5 = 60 клеток. Суммарная площадь всех плиток равна 2 × 6 + 7 × 8 = 68 клеток. Заметим, что из прямоугольника 2 × 6 можно утащить только плитку размером 1 × 3. В зависимости от того, какую плитку утащил Антон из прямоугольника 7 × 8, могли остаться плитки, у которых в сумме либо 62 клетки, либо 61. Это больше, чем 60, но если убрать ещё хотя бы одну плитку, то останется меньше, чем 60. Значит, собрать указанный прямоугольник Федя не сможет.
