Задача 65161

Темы:    [ Невыпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

Каждая сторона некоторого многоугольника обладает таким свойством: на прямой, содержащей эту сторону, лежит ещё хотя бы одна вершина многоугольника. Может ли число вершин этого многоугольника
  а) не превосходить девяти;
  б) не превосходить восьми?

Решение

См. рисунки:

Ответ

Может.

Замечания

1. Можно доказать, что число вершин такого многоугольника не может быть меньше восьми.

2. Баллы: 4 + 5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	36
Дата	2014/15
вариант
Вариант	весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
задача
Номер	4