Задача 65155

Тема:    [ Принцип Дирихле (площадь и объем) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Акулич И.Ф.

Ковёр имеет форму квадрата со стороной 275 см. Моль проела в нем четыре дырки. Можно ли гарантированно вырезать из ковра квадратный кусок со стороной 1 м, не содержащий дырок? Дырки считайте точечными.

Решение

На ковре можно разместить пять непересекающихся квадратов со стороной 1 м (см. рисунок; сторона пунктирного квадрата равна     ). Хотя бы один из них останется без дырки.

Ответ

Можно.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	36
Дата	2014/15
вариант
	1
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
задача
Номер	2