|
|
 |
Условие
Космический аппарат сел на неподвижный астероид, про который известно только, что он представляет собой шар или куб. Аппарат проехал по поверхности астероида в точку, симметричную начальной относительно центра астероида. Всё это время он непрерывно передавал свои пространственные координаты на космическую станцию, и там точно определили трёхмерную траекторию аппарата. Может ли этого оказаться недостаточно, чтобы отличить, по кубу или по шару ездил аппарат?
Решение
Рассмотрим куб и сферу, касающуюся всех его рёбер. Пересечением её с поверхностью куба будет объединение шести окружностей, вписанных в грани куба. По такой фигуре можно от каждой её точки добраться до любой другой, в том числе из точки в диаметрально противоположную точку. Если аппарат пройдёт по такой траектории, невозможно будет определить, имеет астероид форму шара или форму куба.
Ответ
Может.
Замечания
6 баллов
