Задача 61022

Темы:    [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

При каких A и B многочлен  Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1  имеет число  x = 1  не менее чем двукратным корнем?

Решение

f(1) = A + B + 1,   f'(1) = (n + 1)A + nB.  Решив систему  A + B + 1 = (n + 1)A + nB = 0,  находим  A = n,  B = – (n + 1).

Ответ

A = n,  B = – (n + 1).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	4
Название	Многочлены с кратными корнями
Тема	Многочлены (прочее)
задача
Номер	06.099