ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58319
Тема:    [ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что при инверсии с центром O прямая l, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.

Решение

Опустим из точки O перпендикуляр OC на прямую l и возьмем произвольную точку M на l. Из подобия треугольников OCM и OM*C* (задача 28.1) следует, что $ \angle$OM*C* = $ \angle$OCM = 90o, т. е. точка M* лежит на окружности S с диаметром OC*. Если X — какая-то точка S, отличная от O, то она является образом при инверсии точки Y пересечения прямых l и OX (так как образ точки Y лежит, с одной стороны, на луче OX, а с другой стороны, как уже доказано, на окружности S). Итак, инверсия переводит прямую l в окружность S (без точки O).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 28
Название Инверсия
Тема Инверсия
параграф
Номер 1
Название Свойства инверсии
Тема Свойства инверсии
задача
Номер 28.002

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .