Условие
Пусть
A и
B — фиксированные точки,
и
— фиксированные
числа. Выберем произвольную точку
X и зададим точку
P равенством
=
+
. Докажите, что положение точки
P не
зависит от выбора точки
X тогда и только тогда, когда
+
= 1.
Докажите также, что в этом случае точка
P лежит на прямой
AB.
Решение
Если
=
+
, то
=
+
= (
- 1)
+
= (
- 1 +
)
+
.
Поэтому вектор
не зависит от выбора точки
X тогда и только тогда,
когда
- 1 +
= 0. В этом случае
=
, поэтому точка
P лежит на прямой
AB.
Источники и прецеденты использования
