Задача 57642

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 9

Условие

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен  20^o. На сторонах BC и AB взяты точки D и E соответственно так, что  DAC = 60^o и  ECA = 50^o. Найдите угол ADE.

Решение

Пусть  A₁...A₁₈ — правильный восемнадцатиугольник, O — его центр. В качестве треугольника ABC можно взять треугольник  A₁OA₁₈. Диагонали A₂A₁₄ и A₁₈A₆ симметричны относительно диаметра A₁A₁₀, а диагональ A₂A₁₄ проходит через точку пересечения диагоналей A₁A₁₂ и A₉A₁₈ (см. решение предыдущей задачи), поэтому  ADE = ( A₁A₂ + A₁₂A₁₄)/2 = 30^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	7
Название	Вычисление углов
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.059