Задача 57589

Тема:    [ Теорема синусов ]

Сложность: 4+ Классы: 9

Условие

Обозначим вершины и точки звеньев (неправильной) пятиконечной звезды так, как показано на рис. Докажите, что

A₁C ^. B₁D ^. C₁E ^. D₁A ^. E₁B = A₁D ^. B₁E ^. C₁A ^. D₁B ^. E₁C.

Решение

Достаточно перемножить пять равенств вида D₁A/D₁B = sin B/sin A.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	1
Название	Теорема синусов
Тема	Теорема синусов
задача
Номер	12.008