Условие
Многоугольник описан около окружности радиуса
r.
Докажите, что его площадь равна
pr, где
p — полупериметр
многоугольника.
Решение
Соединим центр окружности со всеми вершинами многоугольника, а также проведём все радиусы к точкам касания. Тогда в полученных треугольниках радиусы – высоты, и площадь каждого из них равна половине произведения радиуса и стороны, к которой он проведён. Площадь многоугольника равна сумме площадей всех полученных треугольников, то есть, равна произведению половины радиуса и суммы всех сторон многоугольника, то есть, равна произведению полупериметра многоугольника и радиуса его вписанной окружности.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
книга |
|
Автор |
Прасолов В.В. |
|
Год издания |
2001 |
|
Название |
Задачи по планиметрии |
|
Издательство |
МЦНМО |
|
Издание |
4* |
|
глава |
|
Номер |
4 |
|
Название |
Площадь |
|
Тема |
Площадь |
|
параграф |
|
Номер |
0 |
|
Название |
Вводные задачи |
|
Тема |
Площадь (прочее) |
|
задача |
|
Номер |
04.000.3 |
