Задача 56470

Темы:    [ Отрезки, заключенные между параллельными прямыми ] [ Две пары подобных треугольников ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

На продолжениях оснований AD и BC трапеции ABCD за точки A и C взяты точки K и L. Отрезок KL пересекает стороны AB и CD в точках M и N, а диагонали AC и BD в точках O и P. Докажите, что если  KM = NL,  то  KO = PL.

Решение

Проведём через точку M прямую EF, параллельную CD (точки E и F лежат на прямых BC и AD). Тогда   PL : PK = BL : KD  и
OK : OL = KA : CL = KA : KF = BL : EL.  Так как  KD = EL,  то  PL : PK = OK : OL,  а значит,  PL = OK.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	1
Название	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
Тема	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
задача
Номер	01.015