Задача 55756

Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ] [ Пятиугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Автор: Произволов В.В.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы ABC и CDE равны по 90^o, стороны BC, CD и AE равны по 1 и сумма сторон AB и DE равна 1. Докажите, что площадь пятиугольника равна 1.

Подсказка

Поверните треугольник CDE вокруг точки C так, чтобы точка D перешла в точку B.

Решение

Повернём треугольник CDE вокруг точки C так, чтобы точка D перешла в точку B. Пусть при этом точка E перешла в точку E₁. Тогда точка E₁ лежит на прямой AB,

AE₁ = AB + BE₁ = AB + DE = 1,

S_CAE1 = AE₁ ^. BC = 1 ^. = ,

а т.к. треугольник CAE равен треугольнику CAE₁, то S_CAE = . Следовательно, площадь пятиугольника равна 1.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	6040