ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55750
Темы:    [ Поворот помогает решить задачу ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В ромбе ABCD угол ABC равен 120o. На сторонах AB и BC взяты точки P и Q, причём AP = BQ. Найдите углы треугольника PQD.


Подсказка

Рассмотрите поворот на 60o вокруг точки D.


Решение

Треугольники ABD и CBD — равносторонние. При повороте вокруг точки D на угол 60o, переводящем вершину A в вершину B, вершина B переходит в вершину C, сторона AB — в сторону BC, а т.к. AP = BQ, то точка P переходит при этом повороте в точку Q. Следовательно, треугольник PQD — равносторонний.


Ответ

60o, 60o, 60o.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 6034

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .