ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55636
Темы:    [ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Симметрия и построения ]
[ Четырехугольники (построения) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.


Подсказка

Рассмотрите симметрию относительно биссектрисы угла BAD.


Решение

Предположим, что AD > AB. При симметрии относительно биссектрисы угла BAD точка B перейдёт в точку B1 на стороне AD, а образ прямой CB пересечёт прямую CD в точке M.

Треугольник B1DM можно построить по стороне и двум прилежащим к ней углам. Его вневписанная окружность — это окружность, вписанная в четырёхугольник ABCD.

Если AB$ \ne$AD, то задача имеет единственное решение, если AB = AD и $ \angle$B = $ \angle$D, то решений бесконечно много, если же AB = AD и $ \angle$B$ \ne$$ \angle$D, то решений нет.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 5088

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .