Информация о задаче

Задача 55616

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

На сторонах прямого угла с вершиной O лежат концы отрезка AB фиксированной длины a. При каком положении отрезка площадь треугольника AOB будет наибольшей?

Решение

Отобразим отрезок AB: сначала относительно прямой OA, затем относительно прямой OB, затем снова относительно прямой OA. Получим четыре отрезка, составляющие ромб со стороной a. Его площадь максимальна, когда он — квадрат. При этом

S = a²sin $\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \leqslant$ a², $\displaystyle \alpha$ = 90^o.

Задачу легко решить алгебраически. Можно обобщить задачу на произвольный угол.

Ответ

Когда треугольник AOB — равнобедренный.

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	5066