ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 55384
Темы:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В треугольнике ABC поведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если  ∠CAA1 = ∠CBB1,  то  AC = BC.


Подсказка

Точки A, B, A1 и B1 лежат на одной окружности.


Решение

Поскольку  ∠B1AA1 = ∠A1BB1,  то точки A, B, A1 и B1 лежат на одной окружности. Параллельные прямые AB и A1B1 высекают на ней равные хорды AB1 и BA1. Значит,  AB1 = BA1.  Следовательно,  AC = BC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4703

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .