Задача 54716
|
|
 |
Условие
Точка M лежит на стороне AC равностороннего треугольника ABC со стороной 3a, причём AM : MC = 1 : 2. Точки K и L, расположенные на сторонах соответственно AB и BC являются вершинами другого равностороннего треугольника MKL. Найдите его стороны.
Подсказка
Докажите, что AKM, BLK и CML – равные треугольники.
Решение
Обозначим ∠CML = α. Тогда ∠CLM = 180° – 60° – α = 120° – α, ∠AMK = 180° – α – 60° = 120° – α, ∠AKM = 180° – (120° – α) – 60° = α, поэтому треугольники AKM и CML равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, CL = AM = 2a. По теореме косинусов LM² = a² + 4a² – 2a² = 3a².
Ответ
a.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 2662 |
