Версия для печати
Убрать все задачи

---

Однажды Миша, Витя и Коля заметили, что принесли в детский сад одинаковые игрушечные машинки. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зеленая машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зеленая с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад? Ответ объясните.

   Решение

---

В вершинах шестиугольника ABCDEF (см. рис.) лежали 6 одинаковых на вид шариков: в A — массой 1 г, в B — 2 г, ..., в F — 6 г. Шутник поменял местами два шарика в противоположных вершинах. Имеются двухчашечные весы, позволяющие узнать, в какой из чаш масса шариков больше. Как за одно взвешивание определить, какие именно шарики переставлены?

   Решение

Темы:    [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке M, при этом AM = 1, BM = 4. Найдите CM, если известно, что BAC = 120^o.

Подсказка

Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AC в точке K. Обозначьте CK = x и с помощью теоремы косинусов составьте уравнение относительно x.

Решение

Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон AC и BC в точках K и N соответственно. Обозначим CK = x. Тогда

По теореме косинусов

Из этого уравнения находим, что x = 15.

По теореме косинусов из треугольника ACM находим, что

Следовательно, CM = $\sqrt{273}$.

Ответ

$\sqrt{273}$.

Источники и прецеденты использования