ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54674
УсловиеПрямые, касающиеся окружности в точках A и B, пересекаются в точке M, а прямые, касающиеся той же окружности в точках C и D, пересекаются в точке N, причём NC MA и ND MB. Докажите, что AB CD или AB || CD.
ПодсказкаРассмотрите поворот относительно центра окружности, при котором точка A переходит в точку C.
РешениеПусть точки C и D лежат по разные стороны от прямой AB. Рассмотрим поворот относительно центра окружности, при котором точка A переходит в точку C. Поскольку NC MA и ND MB, то прямая AM при этом повороте переходит в прямую CN, а прямая MB — в прямую ND, а т.к. точка B переходит в точку, лежащую и на окружности, и на прямой ND, то точка B переходит в точку D. Значит, при этом повороте отрезок AB переходит в отрезок CD. Следовательно, AB CD. Если точки C и D лежат по одну сторону от прямой AB, то аналогично докажем, что AB || CD.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|