ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 54481
УсловиеВ треугольнике ABC известно, что AB = 2, AC = 5, BC = 6. Найдите расстояние от вершины B до точки пересечения высот.
ПодсказкаРасстояние BH от вершины B до точки H пересечения высот треугольника ABC равно удвоенному расстоянию от центра O описанной окружности до стороны AC.
РешениеПо теореме косинусов находим, что
cosB = = = .
Тогда
sinB = = = .
Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, R — её радиус,
M — проекция центра на сторону AC. Тогда BH = 2OM. По теореме синусов
AO = R = = = .
Следовательно,
AH = 2OM = = 2 =
= 2 = .
Ответ.
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|