Задача 54362

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

В прямоугольном треугольнике ABC  (∠C = 90°)  проведены высота CD и медиана CE. Площади треугольников ABC и CDE равны соответственно 10 и 3. Найдите AB.

Подсказка

DE : AB = S_CDE : S_ABC.

Решение

  Заметим, что  DE : AB = S_CDE : S_ABC = 3 : 10.   Значит,  BC² : AC² = BD : AD = (5 + 3) : (5 – 3) = 4 : 1,  то есть  ВС = 2AC.
  Следовательно,  AC² = S_ABC = 10,  AB² = 5AC² = 50.

Ответ

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2125