Информация о задаче

Задача 54313

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
Темы:	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD угол BAD равен 60^o, а сторона AB равна 3. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найдите площадь треугольника ABE.

Подсказка

Докажите, что треугольник ABE — равнобедренный.

Решение

Поскольку

$\displaystyle \angle$ BEA = $\displaystyle \angle$ DAE = $\displaystyle \angle$ BAE,

то треугольник ABE — равнобедренный,

BE = AB = 3, $\displaystyle \angle$ ABE = 180^o - $\displaystyle \angle$ BAD = 120^o.

Следовательно,

S_ABE = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ AB^.BE sin 120^o = $\displaystyle {\frac{9\sqrt{3}}{4}}$ .

Ответ

${\frac{9\sqrt{3}}{4}}$ .

Источники и прецеденты использования


web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2076