Задача 54109

Темы:    [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вспомогательные равные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Через произвольную точку внутри квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые, каждая из которых пересекает две противоположные стороны квадрата. Докажите, что отрезки этих прямых, заключённые внутри квадрата, равны.

Решение

  Через точку X, расположенную внутри квадрата ABCD, проведём две взаимно перпендикулярные прямые. Пусть первая прямая пересекает стороны AB и CD в точках соответственно P и Q, а вторая – стороны BC и AD в точках соответственно R и S.
  Пусть E – проекция точки Q на AB, а F – проекция точки R на AD. Прямоугольные треугольники PEQ и SFR равны по катету и прилежащему острому углу. Поэтому  PQ = RS.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1872