Задача 54089

Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Две равные окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Отрезок O₁O₂ пересекает эти окружности в точках M и N.
Докажите, что четырёхугольники O₁AO₂B и AMBN – ромбы.

Подсказка

Стороны четырёхугольника O₁AO₂B равны как радиусы окружностей. Диагонали четырёхугольника AMBN взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Замечания

Можно также заметить, что оба четырёхугольника симметричны как относительно прямой O₁O₂, так и относительно прямой AB.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1852