ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54088
Темы:    [ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Угол при вершине A ромба ABCD равен 20°. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных из вершины B на стороны AD и CD.
Найдите углы треугольника BMN.


Подсказка

Докажите, что треугольник MBN – равнобедренный.


Решение

Из равенства прямоугольных треугольников ABM и CBN следует, что  B = BN,  ∠ABM = ∠CBN = 70°.  Поэтому  ∠MBN = ∠ABC – 2∠ABM = 20°,  а так как треугольник MBN равнобедренный, то  ∠BMN = ∠BNM = ½ (180° – 20°) = 80°.


Ответ

20°, 80°, 80°.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1851

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .