Задача 53949

Темы:    [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Докажите, что точка пересечения биссектрис треугольника ABC, точки B и C, а также точка пересечения биссектрис внешних углов с вершинами B и C лежат на одной окружности.

Решение

Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC, а J – точка пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C. Поскольку биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны, то отрезок IJ виден из точек B и C под прямым углом, то есть точки B и C лежат на окружности с диаметром IJ.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1713