|
|
 |
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) сторона AC = 10. В угол ABC вписана окружность с диаметром 15 так, что она касается стороны AC в её середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Подсказка
Докажите, что данная окружность не может быть вписанной в треугольник ABC. Искомый радиус найдите из прямоугольного треугольника OAQ, где O и Q — центры данной окружности и окружности, вписанной в треугольник ABC.
Решение
Данная окружность не может быть вписанной в треугольник ABC, т.к. в этом случае её диаметр был бы меньше стороны AC.
Действительно, проведём через центр вписанной в треугольник ABC окружности прямую, параллельную AC. Отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, больше диаметра окружности, но меньше стороны AC.
Следовательно, данная окружность касается стороны AC в её середине M и продолжений сторон BA и BC треугольника ABC.
Пусть O — центр этой окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Из прямоугольного треугольника OAQ находим, что AM2 = MQ . MO. Следовательно,
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 955 |
