|
|
 |
Условие
В равнобедренный треугольник ABC (AC = BC) вписана окружность радиуса 3. Прямая l касается этой окружности и параллельна прямой AC. Расстояние от точки B до прямой l равно 3. Найдите расстояние между точками, в которых данная окружность касается сторон AC и BC.
Подсказка
Рассмотрите прямоугольный треугольник OCQ, где O – центр окружности, Q – точка касания окружности со стороной BC.
Решение
Пусть P и Q – точки касания окружности со сторонами AC и BC треугольника ABC, O – центр окружности, E – точка касания окружности с прямой l, M и N – точки пересечения прямой l со сторонами AC и BC. Из симметрии ясно, что точка E лежит на отрезке CO и CO = CE + OE = 3 + 3 = 6.
Из прямоугольного треугольника CQO находим, что ∠OCQ = 30°. Поэтому PQ = 2OQ sin 60° = 3.
Ответ
3.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 875 |
