Условие
На катете
BC прямоугольного треугольника
ABC как на диаметре
построена окружность, которая пересекает гипотенузу
AB в точке
K .
Найдите площадь треугольника
CKB , если катет
BC равен
a и
катета
AC равен
b .
Решение
По теореме Пифагора
AB=
=
.
Точка
K лежит на окружности с диаметром
BC , поэтому
BKC = 90
o . Треугольник
CBK подобен
треугольнику
ABC по двум углам, причём коэффициент
подобия равен
=
,
значит, площадь треугольника
CBK равна площади треугольника
ABC , умноженной на квадрат коэффициента подобия, т.е.
SΔ CBK=
()2· 
ab=
.
Ответ
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
611 |
