ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52341
Темы:    [ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Хорды AB и CD пересекаются в точке M, лежащей внутри круга. Докажите, что треугольники AMD и CMB подобны.


Подсказка

Угол BAD равен углу BCD.


Решение

Поскольку угол BAD равен углу BCD (как вписанные углы, опирающиеся на одну и те же дугу), то треугольники AMD и CMB подобны по двум углам.

Следствие. Произведения отрезков пересекающихся хорд равны между собой.

Действительно, из подобия треугольников AMD и CMB следует, что $ {\frac{AM}{CM}}$ = $ {\frac{DM}{BM}}$, или AM . BM = CM . DM.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .