ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35758
Темы:    [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Правильные многоугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.


Подсказка

В правильном пятиугольнике каждые три вершины образуют равнобедренный треугольник.


Решение

Рассмотрим правильный пятиугольник, вписанный в данную окружность. Из его пяти вершин хотя бы три окрашены в один цвет. Они и являются вершинами равнобедренного треугольника с вершинами одного цвета.

Замечания

Ср. с задачей 35643.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .