Задача 35659

Темы:    [ Замощения костями домино и плитками ] [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Можно ли доску 10×10 разрезать на фигурки из четырёх клеток в форме буквы Г?

Подсказка

Раскрасьте в шахматном порядке вертикали доски.

Решение

Раскрасим в шахматном порядке вертикали доски. При этом 50 клеток покрашено в белый цвет и 50 – в чёрный. Каждая буква "Г" занимает нечётное число (1 или 3) белых клеток. Поэтому если бы доску можно было разрезать на 25 фигурок в виде буквы "Г", то белых клеток на доске было бы нечётное число (сумма 25 нечётных чисел). Противоречие.

Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

web-сайт

задача