ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30410
Темы:    [ Простые числа и их свойства ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.


Решение

Предположим противное. Пусть p1, p2, ..., pn – все простые числа. Рассмотрим число  p1p2...pn + 1.  Это число не делится ни на одно из чисел p1, p2, ..., pn и, следовательно, не может быть разложено в произведение простых. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 4
Название Делимость и остатки
Тема Теория чисел. Делимость
задача
Номер 053
книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.001

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .