Задача 116924
|
|
 |
Условие
На какую наибольшую степень тройки делится произведение 3·33·333·...·3333333333 ?
Решение
3·33·333·...·3333333333 =
310·1·11·111·...·1111111111. Среди множителей, записанных только единицами, на 3 делятся только числа с суммой цифр, кратной 3: 111, 111111 и 111111111. 111 и 111111 не делятся на 9, а 111111111 = 111·100010001 делится на 9, но не на 27 (каждый множитель кратен 3, но не кратен 9).
Таким образом, данное произведение делится на 314, но не делится на 315.
Ответ
На 314.
