Даны две окружности S₁, S₂ и прямая l. Проведите прямую l₁, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l₁ с окружностями S₁ и S₂ имело заданную величину a;
б) S₁ и S₂ высекали на l₁ равные хорды;
в) S₁ и S₂ высекали на l₁ хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную величину a.

   Решение

Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую, параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC высекают отрезок данной длины a.

   Решение

Тема:    [ Инварианты ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Таблица 10×10 заполняется по правилам игры "Сапёр": в некоторые клетки ставят по мине, а в каждую из остальных клеток записывают количество мин в клетках, соседних с данной клеткой (по стороне или вершине). Может ли увеличиться сумма всех чисел в таблице, если все "старые" мины убрать, во все ранее свободные от мин клетки поставить мины, после чего заново записать числа по правилам?

Решение

Сумма всех чисел таблицы равно числу пар, состоящих из соседних заминированной и незаминированной клеток. При указанной операции эти пары сохраняются, поэтому сумма не меняется.

Ответ

Не может.

Замечания

8-9 кл. – 5 баллов, 10-11 кл. – 4 балла.

Источники и прецеденты использования