Задача 116806

Темы:    [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Фольклор

На координатной плоскости задан график функции  y = kx + b  (см. рисунок). В той же координатной плоскости схематически постройте график функции  y = kx² + bx.

Решение

Графиком квадратичной функции  y = x(kx + b)  является парабола.
Один из нулей этой функции совпадает с нулем функции  y = kx + b,  а другой:  x = 0.
График расположен "ветвями" вниз, так как  k < 0.
Одним из корней уравнения  x(kx + b) = kx + b  является  x = 1,  что даёт абсциссу второй точки пересечения данного и искомого графиков.

Ответ

См. рис.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2012/13
класс
Класс	9
задача
Номер	9.5.1