ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116800
Тема:    [ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

Докажите, что если  а > 0,  b > 0,  c > 0  и  аb + bc + ca ≥ 12,  то  a + b + c ≥ 6.


Решение

Напомним, что  a² + b² + c² ≥ аb + bc + ca  (см. задачу 30865). Поэтому  (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(аb + bc + ca) ≥ 3(аb + bc + ca) ≥ 36.  Учитывая, что  a + b + c > 0,  получим  a + b + c ≥ 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2012/13
класс
Класс 9
задача
Номер 9.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .