Задача 116621

Тема:    [ Тригонометрические уравнения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Фольклор

Найдите наименьшее положительное значение  x + y,  если  (1 + tg x)(1 + tg y) = 2.

Решение

   (1 + tg x)(1 + tg y) = 2  ⇔  tg x + tg y = 1 – tg x tg y.
   Заметим, что  1 – tg x tg y ≠ 0.  Действительно, если сумма двух чисел равна нулю, то они разного знака, и их произведение неположительно.
   Поэтому полученное равенство можно записать в виде  tg(x + y) = 1.  Значит, наименьшее положительное значение  x + y  равно ^π/₄.

Ответ

^π/₄.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2011/12
класс
	1
Класс	10
задача
Номер	10.3.1