ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 115993
Темы:    [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Расстояние от точки до плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Автор: Фольклор

В кубе АВСDA'B'C'D' с ребром 1 точки T, Р и Q – центры граней AA'B'B, A'B'C'D' и BB'C'C соответственно.
Найдите расстояние от точки Р до плоскости АTQ.


Решение

Вершины В' и C куба лежат в плоскости ATQ, поэтому, плоскости ATQ и АВ'C совпадают (см. рис.). В силу симметрии основание H перпендикуляра PH, опущенного на плоскость AВ'C, лежит на прямой В'O. Таким образом, PH – высота прямоугольного треугольника В'PO с катетами 1 и    Следовательно,  


Ответ

Замечания

Существуют и другие способы вычисления длины РН.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2010/11
Класс
Класс 10
задача
Номер 10.3.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .